Sinan Sertöz
Matematiğin
Aydınlık
Dünyası
Sinan Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası



Kapak
Önsöz
Teşekkürler
Sunuş

1. Bölüm
Bir, İki ve Çok

- Püsküllü Bela
- Ezberle!
- Çay ve Elektrik
- Nerede Satılır?
- İcat mı Keşif mi
- Sağdan Say!
- Sıfır Deyip Geçme!
- Çadır, Geometri ve Şarap
- Şah ve Mat
- İnce Hesap
- Sonsuzun Ucu Bucağı
- Uzun Sözün Kısası
- Notlar
  - Eflatun ve Gödel
  - Abel'in Öyküsü
  - Galois'nın Öyküsü
  - Osmanlı Boş Durur mu?
  - Hayyam Üzerine
  - Eflatun Platon'un Nesi Olur?

2. Bölüm
Sıfırdan Sonsuza

- Sonsuzluk Beni Bekle
- Matematikte Deney
- Pi Sayısı Akla Sığar mı?
- Spiraller, Helisler, Elipsler...
- Çinicilik ve Yıldızlar
- İznik'ten de Öte
- Fraktallar
- Fraktallardan Yıldızlara
- Sayılar mı Çıldırdı?
- Arayan Buluyor
- Eski Çin'de Dik Üçgenler
- Sayıların da Hastası Var
- Yaşamak Akla Zarar
- Notlar
  - Spiral ve Helis
  - Fraktal Yakalamak
  - Altın Oran ve Fibonnacci Sayıları

3. Bölüm
Hiçlikten Varlığa Giden Yol

- Perge'den Çıktık Yola
- Zamanı ve Mekânı Terk Ediyoruz
- Sonsuzluğun Yolcuları
- Milet'te Mola Veriyoruz
- Notlar
  - Koni Kesitleri
  - Kaç Tane Asal Sayı Var?
  - Kitab-ı Mahrutat

4. Bölüm
Ben Bilirim

- Bizim de Kralımız Var
- Bilmek ya da Bilmemek
- Önemli iş
- İstanbul'dan Sicilya'ya
- Soyut Neye Yarar?
- Üretmenin Dik Âlâsı
- Çakıl Taşlarında Bilim
- Perge'den Prag'a
- Kumsalda Final
- Notlar
  - Fermat'nın Hikâyesi
  - Piri ve Şeydi Reisler
  - Kitab-ı Bahriye: Tıpkı Basımı ve Aslı
  - Brahe ve Kepler
  - Takiyeddin Efendi
  - Newton ve Pençesi
- Bitirirken

www.1001Kitap.com





    Arayan Buluyor

    Geometri yalnızca uzayın derinliklerindeki sırları bize taşıyan bir araç değil. Bakmasını bilene sır çok. Sıradan bir dik üçgende bile insanın heyecanını kabartacak birçok sır var. Oysa dik üçgenler sadece matematikçilerin kapalı kapılar ardında konuştukları bir şekil değil. Binlerce yıldır her duvar ustası dik bir duvar çıkabilmek, bu duvarları dik olarak birbiriyle bitiştirebilmek için dik üçgenleri kullanmıştır. Bir dik üçgenin kısa kenarları kullanılarak çizilecek karelerin alanlarının toplamı uzun kenar üzerine çizilecek karenin alanına eşit olur. Her zaman, her yerde ve her büyüklükteki dik üçgen için bu doğrudur. Uzayın herhangi bir yerinde başka canlılar varsa ve onlar da düşünme yeteneğine sahipseler dik üçgenlerin bu sırrını mutlaka onlar da biliyordur.

    Yolunuz bir gün Davutlar Milli Parkı'na düşerse kumsalda yiyeceklerinizi parkın kadrolu anlanyla paylaşırken tipik bir Ege adasının halinize güler gibi olduğunu görürsünüz. O sevimli ada Sisam adaşıdır. Sisam adasında M.Ö. 582 yılında Pythagoras, yani bizim tanıdığımız adıyla Pisagor, doğdu. Pisagor resmi matematik tarihinde dik üçgenlerin sırrını dünyaya indiren ölümlü olarak geçer.

Dik üçgen teoreminin bilinen ilk yazılı ispatı Öklit tarafından verilmiştir. ABF üçgeni ile ACG üçgeni aynıdır. ABF üçgeninin alanı, AKEF dörtgeninin alanının yarısı, ACG üçgeninin alanı ABHG karesinin alanının yarısıdır ("Taban çarpı yükseklik" formülünü uygulayın). Buna göre AKEF dörtgeninin alanı ABHG karesinin alanına eşittir. Benzer şekilde CKED dörtgeninin alanı CBIJ karesinin alanına eşittir. Sonuç olarak AC² =AB² + BC².


    Pisagor çok zengin bir ailenin çocuğu olarak doğdu ve ilk gençlik yıllarında özel hocalar elinde eğitim gördü. Yirmi yaşlarına geldiğinde "Hocalardan öğreneceğim yeter. Ben dünyayı gezip görmek istiyorum" dedi. Babasından yüklüce bir harçlık alarak Babil'e gitti. Babilli matematikçilerle dostluk kurdu ve uzun yıllar Babil'de yaşadı. Daha sonra yine yüreğinde yolculuk ateşi duyarak Hindistan'a gitti. Burada Hint ve Çin matematiği ile tanıştı. Daha sonra kendisini meşhur edecek olan dik üçgen teoremini burada Çinlilerden öğrendiğim tahmin ediyoruz, çünkü o sırada Çinliler dik üçgen teoremini çoktan biliyorlardı. Daha sonra Pisagor zamanın modasına uyarak Mısır'a, İskenderiye'ye gitti. İskenderiye'de matematik bilen rahiplerle tanıştı. Rahipler matematik bilmek zorundaydılar çünkü Nil her yıl taşıyor ve etrafı balçık kaplıyordu. Nil çekildikten sonra bu çamurların arasında eski tarlaları bulup sahiplerine iade etmek gerekiyordu. Bunun için de belli başlı nirengi noktalarını göz önüne alarak eski tarlaların sınırlarını geometri kullanılarak çizmek zorundaydılar. Rahiplerle sohbetleri sırasında dik üçgenler yine gündeme geldi. Pisagor bu sırada Çinlilerden öğrendiği dik üçgen teoremini rahiplere anlattı. Ve herhalde bunu onlara kendi buluşu olarak anlatmış olacak ki bu olay onun adını matematik tarihinin ölümsüzleri arasına soktu.

    Daha sonra içinde duyduğu sıla hasretiyle 53 yaşında Sisam adasına geri döndü. Burada dünyayı görmüş, tecrübeli, matematik bilen, felsefe çalışmış bir insan olarak pek çok mürit topladı. Müritleriyle beraber İtalya'ya göç etti ve burada dostluk üzerine bir tarikat kurdu. Bu tarikatın inancına göre evrende her şey sayılarla idare ediliyordu, ve sayılarla izah edilebilirdi. Bu yüzden ilk önce sayıları incelemeye başladılar. Fakat daha ilk adımda onları büyük bir sürpriz bekliyordu. Kenarları birer birim uzunlukta olan bir dik üçgen çizdikleri zaman hipotenüs birim uzunlukta oluyordu. Hipotenüsü iki tamsayının oranı olarak yazmaya çalıştılar, çünkü o zamanlar her sayıyı iki tamsayının oranı olarak yazabileceklerini düşünüyorlardı. En azından o güne kadar insanların anlayabildiği her sayı iki tamsayının oranı olarak çıkmıştı. Ama bu kez bu sayıyı istedikleri biçimde yazamadılar. Biraz daha üzerinde çalışınca bunu yazmanın mümkün olmadığını gördüler. Bu büyük bir heyecan yarattı. Hatta o kadar heyecanlandılar ki konuyu iyice anlayıncaya kadar tarikat dışında bu konunun konuşulmasını yasakladılar. Günümüzden 2500 yıl önce bile bir matematik bilgisi, küçük bir matematik bilgisi, bir grubun elinde bir sır, bir güç oluşturabiliyordu.

    Pisagor'un tarikatı kendisinden sonra uzun yıllar devam etti. Nihayet bir gün çok tanrılı dine inanan bir grup, Pisagor tarikatını bir toplantı sırasında bastı ve onları gökyüzü hakkında fikirler ileri sürmekle suçlayarak hepsini öldürdü. Bu cinayete katılanların hiçbirinin bugüne ismi kalmadı. Fakat Pisagor ve dik üçgenleri tarihin derinliklerinden, 2000 yıl öteden, hâlâ bizimle dost.


<< Önceki Sayfa - Ana Sayfa - Sonraki Sayfa >>